浮点陷阱：相等比较、累积误差与确定性

1. 「到达目标」在阈值边界 oscillate

if (distance == 0.0) 在 SLAM 里几乎永真也不永假——轮速积分、IMU 预积分、代价收敛判据都要显式 epsilon。标定外参用四元数实部精确等于一几乎永 false；位姿比较无容差时控制器在阈值边界抖动，field 报「到不了点」。浮点不是「差不多就行」——判据写进测试才算数，否则现场调参只是在噪声阈值上作画，RViz 里看似到位、底盘仍在微动。

2. 比较：相对容差与角度 wrap

绝对容差在大数量级失效；相对容差更稳。四元数用角距离，别用点积判相似——q 与负 q 同旋转但点积接近负一会误判。球面插值路径选择也依赖符号统一。

cpp

bool near_equal(double a, double b, double rel = 1e-6) {
  return std::abs(a - b) <= rel * std::max({1.0, std::abs(a), std::abs(b)});
}
double angle_diff(double a, double b) {
  return std::remainder(a - b, 2 * M_PI);
}

角度比较前归一化到 $[- π, π)$ ，用 atan2(sin, cos) 比 while 循环更稳。陀螺积分里 yaw 漂移测试对 wrap 边界单独单测，别只在零附近测。团队新人仍常写双等号比较，要在 review 里当成硬规则拦。

3. 累积误差与大数加小数

航位推算关键状态用 double；float 跑两公里后 yaw 可漂零点四度——改 double 累积、float 仅发布显示。大数加小数：float 里程 x 已到千万级再加零点一可能不变；米级全局坐标别用 float 存世界系，传感器系内再用 float 省带宽。长轨迹 sum += dx 会 drift——关键统计用 Kahan 或 double 累加 float 增量。hypot 比自乘开方防 overflow。

4. 非结合律与确定性 replay

并行累加点云坐标，顺序不同结果微差——确定性回放要固定 reduction 顺序。同一 bag 两次 bit 一致要求禁用 fast-math、固定线程数；跨平台 golden 对比时关闭 fp 收缩。ARM 与 x86 融合乘加顺序不同，BA 残差范数末位不同但算法应一致。别混用 x87 八十位中间值与 sixty-four 位路径跑同一 golden test。

5. NaN 传播与日志

NaN 一旦进入状态向量，整条 EKF 链污染——比较前 isfinite guard。比较时间戳用整数纳秒更安全，别用 double 秒做长跑差分。gtest 用 EXPECT_NEAR 带 tolerance，注释物理意义（米、弧度）。日志打印残差范数用科学计数，别截断后误判收敛。EKF/BA 构建默认不开 fast-math，fast-math 会破坏 NaN 语义与 determinism。

6. 经典陷阱与 wheel odom

0.1 加 0.2 不等于 0.3 是入门经典，仍有人写精确相等。构造灾难性抵消：一亿加一再减一亿，naive 得零、补偿累加得 one。Recorded trajectory checksum 固定 reduction 顺序，跨平台 golden 一致。收敛判据 tolerance 写进测试注释，与物理单位对应。

7. 案例：到达判据无 epsilon 导致门区振荡

某导航节点用 pose 差分精确等于零判到达，仿真总能到点，field 里车在目标前十厘米来回蹭——控制器在阈值边界 oscillate。改成相对容差加角度 wrap 后同一任务稳定停稳。根因不是控制器增益，是浮点判据未写进契约。教训：所有「等于零」「等于目标」必须带 epsilon 与单测。复盘时要对照测试里是否写了物理单位（米、弧度），否则后人改阈值仍无据可依。

8. 验收

灾难性抵消用例 naive 失败、补偿通过。
角度 wrap 边界单独 gtest。
跨平台 golden 一致，fast-math 默认关。
到达/收敛判据 tolerance 与物理单位写在测试里。
四元数比较走角距离，禁止实部精确相等。

浮点判据是控制与优化的契约——未写进测试的 epsilon，会在 field 变成小阈值大事故；写进测试的 epsilon 才是可审计的行为接口。