对极几何：单目 VO 初始化的模型选择

1. 初始化「成功」但地图是 garbage

两帧图像之间的相对位姿——单目 VO 的第一步几乎总是从这里开始。ORB-SLAM 在本质矩阵 $E$ 与单应 $H$ 间做模型选择——选错模型，RANSAC 内点够多，分解出的 $R, t$ 却对应错误几何，三角化后地图全在错误深度。问题多半不是迭代次数不够，是运动或场景触发了退化。

2. 对极约束与分解

归一化坐标 $x_{1}, x_{2}$ （去内参后）满足

x_{2}^{⊤} E x 1 = 0, E = [t] \times R

$E$ 有 5 dof（scale 不定 + rank-2 约束）；SVD 分解得四种 $(R, t)$ ，用三角化正深度（cheirality check）选物理解。分解后应用 cheirality 在两帧相机系都检查 $z > 0$ ，只在一帧正深度会通过 RANSAC 但三角化出负深度点——ORB-SLAM 初始化后地图点数量骤降常是这一步漏检。

单目下 $t$ 只有方向、尺度不定——尺度来自后续三角化、BA 或外部传感器，这是单目 VO 尺度漂移的根源。

3. 五点法与 RANSAC

$E$ 至少需 5 对点（Nistér 5-point，最多 10 解）。流程：随机 5 对 → 求 $E$ → 分解 + 正深度 → Sampson 距离统计内点 → 全内点 refine。外点率 50% 时需 ~500 次迭代；阈值 $τ$ 应匹配 pixel 噪声（归一化坐标 ~0.001–0.005）。OpenCV findEssentialMat 的 method 影响 RANSAC 行为——换分辨率或焦距， $τ$ 要同比缩放。

4. 单应 H：平面与纯旋转

场景近似平面或运动近似纯旋转时，3D 点共面 → $E$ 的 rank 约束不够， $t$ 不可观。改用

x_{2} \sim H x_{1}

$H$ 有 8 dof，分解得 $(R, t, n)$ （平面法向），仍需 cheirality。ORB-SLAM 用内点数加权比较 $E$ 与 $H$ ；桌面、大墙面几乎总是 $H$ 赢。

5. 宽基线与失败模式

两帧需足够平移 + 旋转， $E$ 才稳定。纯旋转或极小平移 → 两种模型都退化 → 应 FAIL 而非硬成功。初始化前看 parallax 中位数： $∣∣ t ∣∣ \approx 0$ 且 parallax < 1° 应直接拒绝并提示用户平移。宽基线不仅是平移大——适度旋转能避免特征共面，对 $E$ 和三角化都有利；很多现场初始化失败是操作员只转镜头不平移。

畸变必须在归一化前处理；边缘鱼眼点 undistort 错误 → $E$ 系统性偏。动态物体占内点、重复纹理误匹配 → 假 $E$ 。RANSAC 后用所有内点非线性 refine 再分解。Sampson 距离阈值 $τ = 0.001$ 约对应 1 pixel（视 $f_{x}$ ）——分辨率变化时 $τ$ 须同比缩放，否则内点统计与真实几何不对齐。

6. 与 SLAM 流水线

初始化： $E / H \to R, t \to$ 三角化 → BA。跟踪有地图后用 PnP，不再每帧求 $E$ 。回环：BoW 召回 → 几何验证（ $E$ + PnP）。初始化失败多半不是 RANSAC 迭代不够，而是 motion 不对或 E/H 模型选错——先看 parallax 再调 threshold。

Nistér 5-point 最多 10 个 $E$ 解，实现里要对所有解做 triangulation test，不要只取 SVD 第一个。动态物体占内点多数时， $E$ 估计会偏向运动物体——初始化窗口应避开行人密集段，或先用 IMU 旋转筛掉纯旋转段。

7. 验收

初始化 E vs H 选择比例（按场景统计）
RANSAC 内点率；初始化后 triangulated points 平均视差/深度
纯旋转 motion bag：应 FAIL，不应 LOST 在 PnP
Sampson error 分布 vs 阈值
初始化成功率 vs 运动类型

对极几何是单目 SLAM 的几何骨架；模型选择与 motion 检查比调 RANSAC 迭代更能决定初始化能不能用。升级 OpenCV 或换相机后应回归初始化通过率——findEssentialMat 的 RANSAC 行为随版本有细微差别，抄 ORB 默认阈值到新设备上不验证，通过率会莫名其妙地掉。平面场景初始化选 $H$ 后，仍须检查三角化深度分布是否合理，不能只看 RANSAC 内点数。初始化窗口避开动态物体占画面的片段，否则 $H$ 会拟合运动物体的伪平面。