IMU 测量模型：连续时间到离散传播

1. 模型错一个符号，十分钟后 scale 上天

IMU 不是角速度积分就完事。测量方程错、重力反了、单位差 57 倍——预积分、ESKF、因子图全跟着错，且短期能跑，bias 慢慢吸收，真机一动才崩。测量模型是 VIO 地基，比调噪声参数重要一百倍；地基歪了，Allan 和预积分都是在错物理上精修。

2. 测量方程

body 系常见约定：

ω_{m} = ω + b_{g} + n_{g}

a_{m} = R^{⊤} (a - g) + b_{a} + n_{a}

$ω$ 为 body 角速度； $a$ 为 world 线加速度； $g$ 为 world 重力（[0,0,-9.81] 或 [0,0,+9.81]——符号因库而异）。ENU/NED、body x-forward vs x-right 必须与视觉、预积分一致；不一致时 bias 会「吸收」错误，EuRoC 短期仍 0.05 m，真机十分钟后 scale 上天。上电静止段是验收该方程的最便宜实验：模长与方向都应与 CAD 一致。

3. bias 随机游走

b ˙_{g} = n_{w g}, b ˙_{a} = n_{w a}

离散： $b_{k + 1} = b_{k} + n_{b} Δ t$ 。bias 须联合估计——固定 bias 只在极短段成立。RW 强度从 Allan $+ 1/2$ 斜率区得到。bias 必须和 $R, p, v$ 同等地位进状态向量，否则 VIO 只能靠视觉硬扛尺度与重力方向。

4. 离散传播（中值积分）

R_{k + 1} = R_{k}, Exp ((ω_{m} - b_{g}), Δ t)

v_{k + 1} = v_{k} + R_{k} (a_{m} - b_{a}), Δ t + g, Δ t

p_{k + 1} = p_{k} + v_{k}, Δ t + \frac{1}{2} R_{k} (a_{m} - b_{a}), Δ t^{2} + \frac{1}{2} g, Δ t^{2}

ESKF 传播与预积分因子必须用同一中值/欧拉、同一 $g$ 、同一 bias 处理——模型分叉会在融合里系统性冲突。驱动层 duplicate sample 或 zero velocity flag 须在积分前过滤，否则静止段 bias 被假加速度污染。传播公式写进团队 wiki，禁止各模块各抄一份论文片段。

5. 噪声离散化

连续谱密度 $n_{g}$ （rad/s/√Hz）、 $n_{a}$ （m/s²/√Hz）到离散差 $Δ t$ ——论文与代码库定义不同，填参读文档。ESKF： $P_{k + 1} = F P_{k} F^{⊤} + GQ G^{⊤}$ 。 $F, G$ 是状态转移与噪声注入雅可比——与预积分里的 $A_{k}, B_{k}$ 应对同一物理模型。同一 Allan 拟合的 $N$ 进 ESKF 与 ImuFactor 前，各查一次 conversion，勿假设「库之间通用」。

6. 单位事故

错误	表现
deg/s 当 rad/s	角积分快 57 倍
g 当 m/s²	尺度错 9.81 倍
ms 当 s	一切快 1000 倍

上真机第一步：静止 10 s， $∣ a_{m} ∣ \approx 9.81$ m/s²， $∣ ω_{m} ∣ \approx 0$ 。 $g$ 轴反 90° 时静止仍模长 9.81，会用巨大 bogus bias 补偿——上电后先看静止 5 s 的 $(a_{x}, a_{y}, a_{z})$ 方向是否与 CAD 一致。

7. 与视觉接口

传播给帧间 pose 预测 → 特征搜索窗口；预积分给 KF 间因子 → BA；重力锚定 roll/pitch 初始化。 $a_{m} (t)$ 与 $image (t + t_{d})$ 须同一物理时刻——时间戳错位会表现为 bias 发散，调噪声参数无效。部分 IMU 带 on-chip 温度，温漂大时可加 slow state 或 lookup table。视觉初始化完成前，勿用 IMU 单独 propagate 太久而不更新 bias 先验。

8. 静止段与驱动行为

部分驱动静止时输出 duplicate sample 或 zero velocity flag——积分前须跳过，否则 bias 被假加速度污染。读 datasheet 的静止检测行为；必要时驱动层过滤再进 ESKF/预积分。温漂大时 on-chip 温度可进 slow state 或 lookup table，Allan 单次标定不够。

9. 案例：重力轴反了仍模长 9.81

$g$ 方向错 90° 时静止 $∣ a_{m} ∣$ 仍正常，滤波器用巨大 bogus $b_{a}$ 补偿——上电后先看 5 s 静止 $(a_{x}, a_{y}, a_{z})$ 与 CAD 是否一致，再谈 Allan 填参。这是比调噪声便宜一百倍的冒烟测试。

10. 验收

静止 $∣ a_{m} ∣, ∣ ω_{m} ∣$ 分布；
bias 收敛曲线；
传播预测 vs 视觉/激光残差；
不同 $Δ t$ 单元测试；
去掉 bias 估计后长时漂移应显著恶化。

测量模型写对了，预积分和 ESKF 才是在描述同一块 IMU；写错了，两个模块各自「自洽」地错。驱动层、传播层、因子层应共用一份测量方程注释，禁止三处各写一版。静止冒烟通过后再跑 Allan 填噪声，顺序反了会浪费大量调参时间。deg/s 与 rad/s 混用是 IMU 集成里最贵的单位错误，驱动层应强制输出 SI 单位。 $t_{d}$ 标定与测量模型应同一工单完成，否则时间对齐与方程符号会对不齐。