Allan 方差：IMU 噪声填参实战

1. datasheet 不能直接填 yaml

陀螺噪声 0.01 °/s/√Hz 写进 VINS yaml——我的建议：先 Allan 实测。噪声差一个数量级，预积分协方差就不对：过度自信则 scale 飘，过度保守则优化 sluggish、视觉权重过大。Allan 是在你的 IMU、你的 PCB、你的安装方式下把噪声变成可核对数字的标准路径，不是可选项。产线若只信 datasheet，冬夏温差一大就要重开「算法回退」工单，根因常在噪声表而非前端。

2. Allan deviation 定义

静止数据，平均窗口 $τ$ 下的 Allan 偏差：

σ (τ) = \frac{1}{2}, E [(x ˉ_{k + 1} - x ˉ_{k})^{2}]

双对数 $σ (τ)$ vs $τ$ 曲线揭示噪声成分。斜率 $- 1/2$ 区对应白噪声， $+ 1/2$ 区对应 bias random walk——VIO 填参最常用这两段。画图时保留原始 $σ (τ)$ 点，勿只存拟合直线，便于日后审计。

3. 采集要求

隔振静止 2–4 小时（bias random walk 需长时）；采样率用运行值（200/400 Hz），勿降采样再分析；记录温度——MEMS 温漂显著，同板子冬夏曲线差一截不罕见。陀螺与加速度计分别做，分别填 gyroscope_noise_density 等字段。采集中避免敲桌子、空调直吹——环境振动会抬高白噪声段，拟合出的 $N$ 偏大，VIO 会过度保守。

4. 曲线怎么读

斜率	类型	参数
$- 1/2$	白噪声	$N$
0	零偏不稳定性	$B$
$+ 1/2$	bias random walk	$K$

白噪声 $N$ 从 $- 1/2$ 区、常取 $τ = 1, s$ 处读；bias RW $K$ 从 $+ 1/2$ 区读。拟合时勿把温度漂移段误当 RW——长采数据末尾斜率变陡，常是温漂而非算法问题。拟合脚本应输出 $N, K$ 与拟合区间 $τ$ 范围，便于审计。

5. 填入预积分 / ESKF

连续 → 离散：库之间 $σ = N / Δ t$ 或 $N Δ t$ ，必须读文档。Kalibr 输出与 Allan 拟合的 $N$ 可能差 $2$ 或采样率因子——填 OpenVINS/VINS 前对照 wiki conversion。bias RW： $σ_{b} = K τ$ 或 $Q_{b} = K^{2} Δ t$ 。填参后做 sanity check：静止数据上 propagation 的协方差 growth 是否合理；IMU 因子 Chi2 应接近 dof，而不是靠「轨迹顺眼」验收。

6. 过小 vs 过大

参数	过小	过大
白噪声	过度自信，scale 飘	优化 sluggish
bias RW	bias 不动，长时漂	bias 乱跳

改参后看 IMU 因子 Chi2 是否接近 dof（~1/dof），静止 bias 是否稳定——勿只看轨迹「顺眼」。同 bag 上 ATE 会变，但 Chi2 和静止段 bias 标准差更可靠。若白噪声过小，视觉权重相对被压低，表现为「IMU 主导、视觉救不回来尺度」。

7. datasheet 与温度

datasheet 是 chip 级理想条件；PCB、电源、安装方式通常差 1–3 倍。用 datasheet 作初值可以，必须 Allan 验证。量产若只用一次 Allan，须在规格书写适用温度范围。kalibr_allan 可自动化；采样率须等于运行采样率，降采样做 Allan 再 upsample 填参会系统性错。多 IMU 单元 spread 大时，产线应抽检而非只信单板数据。

8. 案例：量产只标一次的温度坑

同 IMU 夏测 Allan 填参，冬测 scale 飘——根因是 RW 系数随温度变，不是前端算法回退。规格书应写噪声参数适用温度，或分温段表。静止 30 min bias 标准差可作为产线抽检项，比跑整条 EuRoC 便宜。

9. 验收

保存 raw 曲线 + 拟合 $N, K$ ；
拟合值 vs datasheet 比值；
填参前后 Chi2 变化；
静止 30 min bias 估计标准差合理；
标定采样率 = 运行采样率。

Allan 是把「噪声」从 datasheet 神话拉回你板子上的可核对数字——跳过这步，后面调 BA 和回环都是在错协方差上救火。拟合曲线与 $N, K$ 应随 IMU 批次归档，便于量产后追溯。Kalibr cam-imu 与 Allan 各出一组噪声时，以 Allan 为准并记录二者比值。产线抽检可对比 Allan $N$ 与 datasheet 上限，超阈退回硬件排查。长采末尾温漂段拟合时应截断，勿把 ramp 当 RW。Allan 原始数据与拟合参数应进版本库，与 IMU 批次号绑定。